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研究成果
数学邂逅魔术
【发布时间:2019-01-13 11:19:00  阅读次数:】  【我要打印】【关闭

数学邂逅魔术

——数学课堂几何直观能力的培养

江苏高新区狮山实验小学校 王君婷

【内容摘要】魔术具有神奇的感染力,能激发人们的探知欲和表现欲。小学数学课堂一旦恰当地运用魔术技巧,会取得意想不到的效果。动态、变化的教材呈现方式能迅速抓住学生的眼球;递进、悬疑的探究情境能激发学生的好奇心和求知欲;艺术、奇幻的操作素材能促进学生在做中思、在思中行;超越时空的想象能帮助学生沟通数学知识内在的联系,数学知识与生活的联系。

【关键词】 数学课堂  魔术  灵动  探知

 

“睁大你的双眼,让我们来一起见证奇迹的时刻……”,每一位观众都会被魔术表演者所带来神奇感染,还会怀着好奇的心态去揭密、学习的状态去了解、热情的去传播魔术。魔术究竟有着怎样的魔力能如此感染人,激发人的探知欲和表现欲,甚至让人为之疯狂?如果我们的课堂也能有这样的魔力,学生就会认真的听、积极的做、主动的思,学生的发展还需要我们如此操心吗?下面就结合魔术元素和苏教版数学六下的《转化》来谈谈自己的一点尝试。

一、 动态学材,丰富体验

魔力素一:动态生成

魔术在动态演示中吸引人的眼球,教材活起来,成为生动而富有内涵的学材,也同样能抓住学生的“眼球”,使学习也“活”了起来。

《转化》的教材,只要学生看了一眼,它所要营造的那种从复杂转化到简单的意境就全无了。我试着将教材分以下两步动态呈现:

1、分步呈现,感受学材的复杂和策略的必要性。先直接出示: 问:能不能直接比较两个图形面积的大小?再出示:  ,让生先比一比,再说说自己的怎么比的?从不能比思考比较所需的条件,到不好比体验好的比较策略的必要性,学生可以从不同的角度感受到学材的丰富多彩。

2、对比中体验转化策略的价值。在部分学生介绍过数格子的方法后,再结合多媒体动态演示其他学生通过割补的方法将  转化成这样  两个面积相同的长方形的过程,通过转化前不规则图形面积比较的复杂到转化后规则的两个长方形面积比较起来很简单的鲜明对比,使生切身体验到转化的化繁为简的策略价值。

通过上面的动态呈现,原本看似一目了然、失去价值体验的教材成了有利于学生的体验与理解、思考与探索的丰富学材,学生的学习和体验也在动态中得以自然生成和丰富了。

二、 悬疑情境,调动自主参与

魔力素二:悬疑情境激发人的好奇心和求知欲

魔术的魅力不是一上来就是不停的变、变、变,而是在它铺设的层层渐进的情境中使你视听震撼、发现问题,并希望解决疑惑。如何让学生自己发现问题,并带着问题来学习?

1、问题引领情境。在课始,我并没着急直接进入例题的研究,而是出示:在长10米,宽6米的草坪上有一条如图宽1米的路,每条路的面积各是多少?在问题中学生会进一步产生疑问,如:为何把这两条路放在一起?它们间还有其它内在的关系吗?

2、活动激活思维。我们来比一比,看谁先求出路的面积?请第一、二组算左图中路的面积,第三、四组算右图,算出路的面积的同学就起立。这时选中求右图的暗自庆幸,求左图的则苦恼不幸;选中右图的几乎都站起来了,而左图这边才站一两个甚至一个都没有。在庆幸与苦恼中学生们都会好奇于那条不规则的路的面积如何求。

3、悬疑中展开探索。学生们带着自己发现的问题展开对例题的学习研究,使得例题的学习不仅是为了解决例题,更是为解决自己的心中悬着的问题寻求方法指引。在学生通过例题体验到将不规则的图形转化为规则图形,就会使复杂的问题变得简单的策略思想后,再来思考比赛中的左图。从而运用转化的策略和思想解决一开始不易解决的问题,这不就是对转化策略最好的诠释嘛。学生在获得成功的体验的同时,也加深了对转化数学思想、方法的更多感悟。

这样,学生的学习基于他们自己发现或提出问题。问题由心而发,学生也就有了认真学习、自主思维、创新创造的源动力了,学习当然也就主动和生动了。

三、 动手实践,激活思维

魔力素三:动手的艺术、思维的体操。

魔术表面看是魔术师动手的艺术,其实更是其思维的结果。看魔术与做魔术的感觉都是“没有做不到,只有想不到”。学生的学习也是如此。只要给他们提供丰富动手的素材、充足的时间和空间,在做中思、思中行,他们的思维就会活跃甚至会火爆起来。

求阴影部分面积的问题就是学生动手操作探索的好素材。下面是我班学生操作时出现的三种情况:

1)割补(2)平移(3)倒推

上面这三种不同情况是学生三种不同思维状态的呈现:方法(1)割补,应该是学生们最初的想法,割多补少,正好形成一个条长方形的路,但动起手来割和补较复杂。于是,就会有了整体割补的愿望,并通过空白部分的平移来实现,也就产生了方法(2)的意念。随着动手操作的不断深入,学生们又会发现要在纸上画出一条宽不变的不规则的小路不易做到,于是便有了在长方形上画一条“s”型的曲线,剪开,然后平移,倒推形成小路的做法,即方法(3)。

十指连心,十指还连着脑呢!手一动,思随行,在动手操作中学生会发现这样或那样的问题。当学生面临这一个个自己发现的问题时就会不由自主的去思考、去探究、去尝试、去验证,实现独立思考、合作交流,从而学会思考。

皮来杰指出:“智慧从动作开始”,学生自由、自主的去动手操作、探索研究,让数学学习像游戏、骑自行车一样,经过亲身体验,这样的理解会更深刻,也更容易把握知识内在的规律和联系。可谓是手一动而牵全局。

四、 活的时空,学得精彩

魔力素四:穿越时空的界限

在魔术的世界里,没有时空的限制,所以魔术给人海阔天空的享受。如果学习的世界也不被时空所束缚,通古博今、由童话及生活纵横驰骋,同样会给学生以“海阔天空、天马行空”般的享受。

1、 拉伸时间,让每一次温故都知新

在回顾过去学习中的转化时,学生们都会同时想到平行四边行、三角形和梯形面积公式推导时的割补法,那可谓是将未知转化成已知的典范。在回顾中我们也要重视其它的一些转化,并从中得到更多的启示:如:像                和              将长方形、正方形转化一个个面积单位,从而得出长方形的面积计算公式的转化方法,可称为化整为零;像                     和

将圆转化长方形求面积、圆柱转化成长方体算体积的转化可称之为化圆为方;像                                       将曲线转化成直线算周长,曲面转化成平面算侧面积的转化可称之为化曲为直,等等。像这样把过去的转化再次集中、分类、命名,可以更好的促进学生对过去的知识和研究知识的过程再次思考,提升认识,形成模型和方法。

再看在求出方格图中阴影部分面积的练习中,经过学生的割补、平移可以实现如图的转化,这不就是初中勾股定理的雏形嘛。这里不防把时间拉伸到初中,依据图形对直角三角形的三条边之间的关系作一个简介,并说明这是同学到初中将会研究到的新知,人们还能用其它几百种方法来证明这种关系。我想,对于这道习题留给学生的将不只是转化后面积好求,而是对转化可以将未知转化成已知特征更清楚、深刻的认识。

2、 拓展空间,让生活来做老师

转化作为一种数学思想和方法对于我们的数学学习起到了承前启后、融会贯通、触类旁通的作用,其实它对于人们的工作、生活也有很大的指导价值。用好转化不仅可以在学习上解决复杂的、未知的问题,还可以工作生活中化繁为简、化险为夷,开辟坦道。

让我们把空间拓展到课堂之外来举两个例子,同学们思维和想象力就会被打开了。如:曹冲称象,将大象化整为零,转化成了一块块石头,成功的称出了大象的重量;司马光砸缸,换角度思考,把救人离开水转化成了让水离开人,化险为夷;就连乌鸦也会将石子装进瓶子里,化零为整使半瓶水升高成一瓶水……想一想,在你的身边有这样通过转化成功解决问题的例子吗?你有什么问题没有解决,不防来拿出来谈谈,说不定一转化就迎刃而解了呢!

虽然我觉得把课堂学习比作魔术还不够恰当,但我很想在课堂教学中给学生魔术般的体验。让他们不甘心做课堂的观众,争做课堂的主人;让他们在动态的情境和动手操作中自己发现问题、思考问题,自主、合作动手探索解决问题;让他们挣脱一切束缚,相信没有做不到,只有想不到,创造一个个属于自己的传奇。

 

备注:此文获江苏省、苏州市优秀论文评比一等奖

 

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